On considère une classe de jeux dynamiques où l'évolution du stock est une fonction homogène du premier degré. Étant donné un jeu G avec le taux d'actualisation r, on considère un équilibre Markov-parfait dont les stratégies sont linéaires par rapport aux variables d'état. On montre que les sentiers des variables de contrôle de cet équilibre constituent un équilibre en boucle ouverte d'un jeu qui correspond à , et qui a un taux d'actualisation (. Dans le contexte d'un jeu d'exploitation de ressources naturelles, celà implique que l'équilibre en boucle ouverte tends à conserver les ressources. Alternativement, on considère un jeu G où le taux de dépréciation du stock est et où les stratégies de l'équilibre Markov-parfait sont linéaires. On montre que les sentiers des variables de contrôle donnent un équilibre en boucle ouverte d'un jeu dans laquelle le taux de dépréciation du stock est . On obtient aussi un résultal dans l'autre direction: sous certaines hypothèses, on peut utiliser un équilibre en boucle ouverte d'un jeu G pour construire un équilibre Markov-parfait d'un jeu modifié ."