Nous considérons un monopole de biens non durables qui collecte des données sur ses clients afin de les profiler et pratique ensuite une discrimination par les prix sur les clients qui reviennent. Le système de discrimination par les prix du monopoleur est fuyant, en ce sens qu'une fraction endogène de consommateurs choisit d'encourir un coût d’anonymisation pour devenir « actif », c'est-à-dire pour pouvoir dissimuler son identité à son retour dans les périodes suivantes. Nous caractérisons l'équilibre parfait de Markov du jeu. Nous constatons que, quelle que soit l'exactitude des données sur leurs clients, les gestionnaires ajustent leurs stratégies de tarification et d'expansion du marché à la présence de clients actifs de la manière suivante : (i) réduire le rythme auquel le prix de lancement baisse au fil du temps, et (ii) garantir stratégiquement que l'expansion du marché est incomplète. On constate que le nombre d'équilibre de clients passifs sur le marché est une fonction croissante du coût d’anonymisation. En étudiant l'impact de la gestion de l'identité des clients sur les profits, nous constatons que le profit du monopole est une fonction en forme de U du coût d’anonymisation, quel que soit le degré d'exactitude des informations du monopoleur. Pourtant, les effets sur le profit des choix de gestion de l'identité des consommateurs dépendent des capacités de profilage du monopoleur. Deux structures de profilage des clients sont comparées. Dans le cas de l'acquisition d'informations complètes (FIA), l'entreprise peut pratiquer une tarification personnalisée sur les clients passifs, tandis que dans le cas des informations sur l'historique des achats (PHI), elle ne dispose que d'informations suffisantes pour la tarification de groupe. Nous montrons que dans le cas FIA, le profit d'équilibre de monopole est globalement une fonction croissante du coût d’anonymisation alors que dans le cas PHI, il en est presque toujours une fonction globalement décroissante.