Dans cet article nous proposons des bornes inférieures et supérieures sur les prix d'options américaines à l'achat et à la vente. Sur la base de ces bornes nous proposons deux approximations du prix de l'option. Notre deuxième approximation qui utilise à la fois l'information sur la borne inférieure et supérieure a une précision moyenne comparable à un arbre binomial de 1000 pas avec une vitesse de calcul comparable à un arbre binomial de 50 pas. En d'autre termes notre deuxième approximation est 6 fois plus précise qu'un arbre binomial à 200 pas et est 15 fois plus rapide qu'un arbre binomial à 200 pas. De plus les approximations sont suffisamment simple pour être calculées dans un tableur (spreadsheet). En outre, nous effectuons une évaluation soigneuse et sur grande échelle des nombreuses méthodes numériques qui ont été proposées récemment pour calculer les prix des options américaines. Ces comparaisons sont faites sur la base de la précision et de la vitesse de calcul et conduisent à certains résultats surprenant.